LeetCode 931. Minimum Falling Path Sum

72.Minimum Falling Path Sum（下降路径最小和）

链接

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum/

题目

给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的 下降路径 的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

　　输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
　　输出：12
　　解释：
　　可能的下降路径有：


*  [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
*  [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
*  [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

思路

从第二行开始，上方下落路径至多三条，左上，上，右上，如果是两侧只有两条路径。直接在上方数字中找到最小数值，加上本身数值，这就是到达该点的和最小的下降路径。

接下来一行一行向下，直到计算到最后一行，遍历最后一行，找到最小值即可。

图解

红色是计算式，左上角是本来数组的值。

代码

public static int minFallingPathSum(int[][] A) {
  int min = 9999;
  int len = A.length;
  for (int i = 1; i < len; i++) {
    for (int j = 0; j < len; j++) {
      if (j == 0) {
        A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i - 1][j], A[i - 1][j + 1]);
      } else if (j == len - 1) {
        A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i - 1][j], A[i - 1][j - 1]);
      } else {
        A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i - 1][j], Math.min(A[i - 1][j - 1], A[i - 1][j + 1]));
      }
    }
  }
  for (int i = 0; i < len; i++) {
    if (min > A[len - 1][i]) {
      min = A[len - 1][i];
    }
  }
  return min;
}